Основы мат. анализа Примеры

$3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$

Этап 1

Разделим каждый член $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ на $3.4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3.4 e^{- \frac{x}{3}} = 5.6$ на $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.4 e^{- \frac{x}{3}}}{3.4} = \frac{5.6}{3.4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{- \frac{x}{3}}$ на $1$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = \frac{5.6}{3.4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $5.6$ на $3.4$ .

$e^{- \frac{x}{3}} = 1.64705882$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- \frac{x}{3}}) = \ln (1.64705882)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- \frac{x}{3}})$ , вынося $- \frac{x}{3}$ из логарифма.

$- \frac{x}{3} \ln (e) = \ln (1.64705882)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- \frac{x}{3} \cdot 1 = \ln (1.64705882)$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{x}{3} = \ln (1.64705882)$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3 \ln (1.64705882)$

Десятичная форма:

$x = - 1.49697349 \dots$