Основы мат. анализа Примеры

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Этап 3

Разделим каждый член $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ на $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Решим относительно $| x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Этап 4.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 4.4.2.1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 4.4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Этап 6

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Этап 7

Решим $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Этап 7.1.2

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Этап 7.1.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Этап 7.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Этап 7.1.2.5.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Этап 7.1.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Этап 7.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Упростим $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Этап 7.1.4.2.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Этап 7.1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Этап 7.1.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Этап 7.1.4.2.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Этап 7.4

Решим $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.5

Вычтем $3 x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.5.2

Вычтем $3 x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Этап 7.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 7.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Этап 7.4.2.4

Добавим $7$ и $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 7.4.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = 9$

Этап 7.4.4

Разделим каждый член $- x = 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1

Разделим каждый член $- x = 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Этап 7.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Этап 7.4.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Этап 7.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$x = - 9$

Этап 7.5

Решим $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Добавим $\frac{3 x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2.5

Добавим $x \cdot 2$ и $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.2.5.2

Добавим $2 \cdot x$ и $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Этап 7.5.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 7.5.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Этап 7.5.3.4

Добавим $- 7$ и $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 7.5.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Этап 7.5.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$5 x = - 5$

Этап 7.5.5

Разделим каждый член $5 x = - 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1

Разделим каждый член $5 x = - 5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Этап 7.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Этап 7.5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Этап 7.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.3.1

Разделим $- 5$ на $5$ .

$x = - 1$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = - 9, - 1$

Этап 8

Решим $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Решим относительно $| x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Этап 8.1.2

Упростим $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Этап 8.1.2.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Этап 8.1.3

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Этап 8.1.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 8.1.3.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 8.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Этап 8.1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Этап 8.1.3.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Этап 8.1.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.1.1.3.2

Умножим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Этап 8.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 8.1.5.2.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 8.1.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 8.1.5.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 8.1.5.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 8.1.5.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Этап 8.1.5.2.1.1.4

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Этап 8.1.5.2.1.1.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 8.1.5.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 8.1.5.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 8.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Этап 8.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Этап 8.4

Решим $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Добавим $\frac{3 x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.1.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.1.5

Добавим $x \cdot 2$ и $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.1.5.2

Добавим $2 \cdot x$ и $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Этап 8.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Этап 8.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 8.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Этап 8.4.2.4

Добавим $- 5$ и $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 8.4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Этап 8.4.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$5 x = - 3$

Этап 8.4.4

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 8.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 8.4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Этап 8.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 8.5

Решим $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Упростим $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Этап 8.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Этап 8.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Этап 8.5.1.4

Умножим $- - \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Этап 8.5.1.4.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Этап 8.5.1.5

Умножим $- - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Этап 8.5.1.5.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.5

Вычтем $3 x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.5.2

Вычтем $3 x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Этап 8.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Этап 8.5.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 8.5.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Этап 8.5.3.4

Добавим $5$ и $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 8.5.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = 7$

Этап 8.5.5

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 8.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 8.5.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Этап 8.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x = - 7$

Этап 8.6

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Этап 9

Объединим решения.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 12$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 12$ в исходном неравенстве.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Этап 11.1.3

Левая часть $30$ не равна правой части $25$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $- 9 < x < - 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $- 9 < x < - 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Этап 11.2.3

Левая часть $18$ не равна правой части $17$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $- 7 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $- 7 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Этап 11.3.3

Левая часть $6$ не равна правой части $9$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.4

Проверим значение на интервале $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Выберем значение на интервале $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 0.8$

Этап 11.4.2

Заменим $x$ на $- 0.8$ в исходном неравенстве.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Этап 11.4.3

Левая часть $3.6$ не равна правой части $2.6$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.5

Проверим значение на интервале $x > - \frac{3}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Выберем значение на интервале $x > - \frac{3}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.5.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Этап 11.5.3

Левая часть $6$ не равна правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.6

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Ложь

$x > - \frac{3}{5}$ Ложь

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Ложь

$x > - \frac{3}{5}$ Ложь

Этап 12

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 13

Исключим решения, которые не делают $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ истинным.

$x = - 1, - 7$

Этап 14