Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{2} (x - 5) + \log_{2} (8) = 5$

Этап 1

Логарифм $8$ по основанию $2$ равен $3$ .

$2 \log_{2} (x - 5) + 3 = 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{2} (x - 5)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \log_{2} (x - 5) = 5 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$2 \log_{2} (x - 5) = 2$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\log_{2} (x - 5)$ на $1$ .

$\log_{2} (x - 5) = \frac{2}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (x - 5) = 1$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (x - 5) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 5$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 5 = 2^{1}$ .

$x - 5 = 2$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 5$

Этап 5.2.2

Добавим $2$ и $5$ .

$x = 7$