Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{2} (x - 7) + \log_{2} (4) = 4$

Step 1

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$2 \log_{2} (x - 7) + 2 = 4$

Step 2

Перенесем все члены без $\log_{2} (x - 7)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 \log_{2} (x - 7) = 4 - 2$

Вычтем $2$ из $4$ .

$2 \log_{2} (x - 7) = 2$

Step 3

Разделим каждый член $2 \log_{2} (x - 7) = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 \log_{2} (x - 7) = 2$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{2} (x - 7)}{2} = \frac{2}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{2} (x - 7)}{2} = \frac{2}{2}$

Разделим $\log_{2} (x - 7)$ на $1$ .

$\log_{2} (x - 7) = \frac{2}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (x - 7) = 1$

Step 4

Перепишем $\log_{2} (x - 7) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 7$

Step 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $x - 7 = 2^{1}$ .

$x - 7 = 2$

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 7$

Добавим $2$ и $7$ .

$x = 9$