Основы мат. анализа Примеры

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 4 x - 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 | 4 x - 3 | = 4 x - 3 - 2 x$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ на $2$ .

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 4 x - 3 |$ на $1$ .

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$| 4 x - 3 | = x + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| 4 x - 3 | = x - \frac{3}{2}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 x - 3 = \pm (x - \frac{3}{2})$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x - 3 = x - \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 3 - x = - \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$3 x - 3 = - \frac{3}{2}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - \frac{3}{2} + 3$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Этап 4.3.5.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 x = \frac{3}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 x = \frac{3}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.6

Упростим $- (x - \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем.

$4 x - 3 = 0 + 0 - (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 3 = - x - - \frac{3}{2}$

Этап 4.6.4

Умножим $- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x - 3 = - x + 1 (\frac{3}{2})$

Этап 4.6.4.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$4 x - 3 = - x + \frac{3}{2}$

Этап 4.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$4 x - 3 + x = \frac{3}{2}$

Этап 4.7.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$5 x - 3 = \frac{3}{2}$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x = \frac{3}{2} + 3$

Этап 4.8.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.8.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$5 x = \frac{3 + 6}{2}$

Этап 4.8.5.2

Добавим $3$ и $6$ .

$5 x = \frac{9}{2}$

Этап 4.9

Разделим каждый член $5 x = \frac{9}{2}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $5 x = \frac{9}{2}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Этап 4.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

Этап 4.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 4.9.3.2

Умножим $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.2.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 5}$

Этап 4.9.3.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{9}{10}$

Этап 4.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{2}, \frac{9}{10}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$ истинным.

$Нет решения$