Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$

Этап 1

Упростим $2 \log_{5} (x + 4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x + 4)}^{2}) = \log_{5} (5 + 1)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

${(x + 4)}^{2} = 5 + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $5$ и $1$ .

${(x + 4)}^{2} = 6$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{6}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 4 = \sqrt{6}$

Этап 3.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{6} - 4$

Этап 3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 4 = - \sqrt{6}$

Этап 3.3.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{6} - 4$

Этап 3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6} - 4, - \sqrt{6} - 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{5} (x + 4) = \log_{5} (5 + 1)$ истинным.

$x = \sqrt{6} - 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{6} - 4$

Десятичная форма:

$x = - 1.55051025 \dots$