Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$

Step 1

Упростим $2 \log_{4} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{2}) = \log_{4} (9)$

Step 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 9$

Step 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Step 4

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$ истинным.

$x = 3$