Основы мат. анализа Примеры

$1400 = 200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60} = 1400$ .

$200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60} = 1400$

Этап 2

Разделим каждый член $200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60} = 1400$ на $200$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60} = 1400$ на $200$ .

$\frac{200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60}}{200} = \frac{1400}{200}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200 {(1 + \frac{x}{4})}^{60}}{200} = \frac{1400}{200}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{x}{4})}^{60}$ на $1$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{60} = \frac{1400}{200}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1400$ на $200$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{60} = 7$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[60]{7}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[60]{7}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = \sqrt[60]{7} - 1$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (\sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $4 (\sqrt[60]{7} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 \sqrt[60]{7} + 4 \cdot - 1$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = 4 \sqrt[60]{7} - 4$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[60]{7}$

Этап 4.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = - \sqrt[60]{7} - 1$

Этап 4.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (- \sqrt[60]{7} - 1)$

Этап 4.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Упростим $4 (- \sqrt[60]{7} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 (- \sqrt[60]{7}) + 4 \cdot - 1$

Этап 4.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 \sqrt[60]{7} + 4 \cdot - 1$

Этап 4.8.2.1.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4 \sqrt[60]{7} - 4$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 \sqrt[60]{7} - 4, - 4 \sqrt[60]{7} - 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 \sqrt[60]{7} - 4, - 4 \sqrt[60]{7} - 4$

Десятичная форма:

$x = 0.13185391 \dots, - 8.13185391 \dots$