Основы мат. анализа Примеры

$1 = \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 (3 + x)) = 1$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (2 \cdot 3 + 2 x) = 1$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{4} (6 + 2 x) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (6 + 2 x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 6 + 2 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 + 2 x = 4^{1}$ .

$6 + 2 x = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$2 x = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = - 1$