Основы мат. анализа Примеры

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x) + 12})}^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 3 \cdot 4})}^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 4$ .

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x + 4)})}^{2}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 (x + 4)}$ .

$- 1 - 16 = 4^{2} {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- 1 - 16 = 16 {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$ в виде $3 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 (x + 4)}$ в виде ${(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 - 16 = 16 {({(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{1}$

Этап 1.3.5

Упростим.

$- 1 - 16 = 16 (3 (x + 4))$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 3 \cdot 4)$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 12)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 - 16 = 16 (3 x) + 16 \cdot 12$

Этап 1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $3$ на $16$ .

$- 1 - 16 = 48 x + 16 \cdot 12$

Этап 1.7.2

Умножим $16$ на $12$ .

$- 1 - 16 = 48 x + 192$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $48 x + 192 = - 1 - 16$ .

$48 x + 192 = - 1 - 16$

Этап 3

Вычтем $16$ из $- 1$ .

$48 x + 192 = - 17$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $192$ из обеих частей уравнения.

$48 x = - 17 - 192$

Этап 4.2

Вычтем $192$ из $- 17$ .

$48 x = - 209$

Этап 5

Разделим каждый член $48 x = - 209$ на $48$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $48 x = - 209$ на $48$ .

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 209}{48}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{209}{48}$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ истинным.

$Нет решения$