Основы мат. анализа Примеры

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Перенесем $300$ влево от $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.3

Объединим $\frac{1}{10}$ и $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.5

Умножим $30$ на $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{10}$ в числитель.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.6.2

Сократим общий множитель.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Этап 3.1.1.3.6.3

Перепишем это выражение.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $10$ на $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Этап 4

Вычтем $12500$ из обеих частей уравнения.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $300 x - x^{2} - 12500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $300 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 12500$ в виде $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} - 300 x + 12500$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12500$ , а сумма — $- 300$ .

$- 250, - 50$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 250$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 250$ к $0$ .

$x - 250 = 0$

Этап 7.2

Добавим $250$ к обеим частям уравнения.

$x = 250$

Этап 8

Приравняем $x - 50$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 50$ к $0$ .

$x - 50 = 0$

Этап 8.2

Добавим $50$ к обеим частям уравнения.

$x = 50$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 250) (x - 50) = 0$ верно.

$x = 250, 50$