Основы мат. анализа Примеры

$0 = \log_{3} (2 x + 1) - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 0$ .

$\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 0$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\log_{3} (2 x + 1) = 3$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 x + 1) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 2 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 1 = 3^{3}$ .

$2 x + 1 = 3^{3}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 x + 1 = 27$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 27 - 1$

Этап 4.3.2

Вычтем $1$ из $27$ .

$2 x = 26$

Этап 4.4

Разделим каждый член $2 x = 26$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $2 x = 26$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{26}{2}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{26}{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{26}{2}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $26$ на $2$ .

$x = 13$