Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 5}{4} = \frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{x + 5}{4} \cdot 4 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{4} \cdot 4 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 5 = (\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x + 5 = (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 1}{5}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x + 5 = (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.3.3

Умножим $\frac{x - 1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{(x - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.3.4

Умножим $5$ на $2$ .

$x + 5 = (\frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{(x - 1) \cdot 2}{10}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 5 = \frac{3 \cdot 5 - (x - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$x + 5 = \frac{15 - (x - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = \frac{15 + (- x - - 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 5 = \frac{15 + (- x + 1) \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = \frac{15 - x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x + 5 = \frac{15 - 2 x + 1 \cdot 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x + 5 = \frac{15 - 2 x + 2}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.5.7

Добавим $15$ и $2$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{10} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 (5)} \cdot 4$

Этап 2.2.1.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$x + 5 = \frac{- 2 x + 17}{5} \cdot 2$

Этап 2.2.1.6.2

Объединим $\frac{- 2 x + 17}{5}$ и $2$ .

$x + 5 = \frac{(- 2 x + 17) \cdot 2}{5}$

Этап 2.2.1.6.3

Перенесем $2$ влево от $- 2 x + 17$ .

$x + 5 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 17)}{5}$

Этап 2.2.1.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x) + 17)}{5}$

Этап 2.2.1.6.5

Перепишем $17$ в виде $- 1 (- 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 17))}{5}$

Этап 2.2.1.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- (2 x - 17))}{5}$

Этап 2.2.1.6.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.7.1

Перепишем $- (2 x - 17)$ в виде $- 1 (2 x - 17)$ .

$x + 5 = \frac{2 (- 1 (2 x - 17))}{5}$

Этап 2.2.1.6.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$(x + 5) \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x + 5) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 5 + 5 \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$5 \cdot x + 5 \cdot 5 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$5 x + 25 = - \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- \frac{2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (2 x - 17)}{5}$ в числитель.

$5 x + 25 = \frac{- 2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$5 x + 25 = \frac{- 2 (2 x - 17)}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$5 x + 25 = - 2 (2 x - 17)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 25 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 17$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 x + 25 = - 4 x - 2 \cdot - 17$

Этап 3.2.2.1.3.2

Умножим $- 2$ на $- 17$ .

$5 x + 25 = - 4 x + 34$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 25 + 4 x = 34$

Этап 3.3.1.2

Добавим $5 x$ и $4 x$ .

$9 x + 25 = 34$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 34 - 25$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $25$ из $34$ .

$9 x = 9$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $9 x = 9$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $9 x = 9$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{9}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $9$ на $9$ .

$x = 1$