Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 x - 6}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ и $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x - 6}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x) - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x - 2)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 (x - 2)}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x}{x - 2}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

Этап 3.1.3

Развернем $(x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.1.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.1.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$x^{2} - x - 2 = (x - 1) x$

Этап 3.2

Упростим $(x - 1) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x - 2 = x \cdot x - 1 x$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 1 x$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} = - x$

Этап 3.3.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - x - 2 - x^{2} + x = 0$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - 2 - x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x - 2 + 0 + x = 0$

Этап 3.3.3.2

Добавим $- x - 2$ и $0$ .

$- x - 2 + x = 0$

Этап 3.3.3.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$0 - 2 = 0$

Этап 3.3.3.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 = 0$

Этап 3.4

Поскольку $- 2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения