Основы мат. анализа Примеры

$x^{- 6} = - \frac{1}{64}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{6}} = - \frac{1}{64}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 64 = x^{6} \cdot - 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$

Этап 3.2

Разделим каждый член $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ на $- 1$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1)$ в виде $- (x^{6} \cdot - 1)$ .

$- (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x^{6}$ .

$- (- 1 \cdot x^{6}) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2.4

Перепишем $- 1 x^{6}$ в виде $- x^{6}$ .

$- - x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $- - x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.2.5.2

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \cdot 64}{- 1}$ .

$x^{6} = - 1 \cdot (1 \cdot 64)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (1 \cdot 64)$ в виде $- (1 \cdot 64)$ .

$x^{6} = - (1 \cdot 64)$

Этап 3.2.3.3

Умножим $- (1 \cdot 64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Умножим $64$ на $1$ .

$x^{6} = - 1 \cdot 64$

Этап 3.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$x^{6} = - 64$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{- 64}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt[6]{- 64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- 64$ в виде ${(2 i)}^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(2 i)}^{6}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2 i$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$