Основы мат. анализа Примеры

$- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x e^{2 x}$ из $- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x e^{2 x}$ из $- x^{2} e^{2 x}$ .

$x e^{2 x} (- x) - 7 x e^{2 x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x e^{2 x}$ из $- 7 x e^{2 x}$ .

$x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x e^{2 x}$ из $x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7)$ .

$x e^{2 x} (- x - 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$- x - 7 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{2 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{2 x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $- x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $- x - 7$ к $0$ .

$- x - 7 = 0$

Этап 5.2

Решим $- x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- x = 7$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x = - 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x e^{2 x} (- x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, - 7$