Основы мат. анализа Примеры

$x^{- \frac{3}{5}} = \frac{1}{8}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{8}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 8 = x^{\frac{3}{5}} \cdot 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{\frac{3}{5}} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{\frac{3}{5}} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x^{\frac{3}{5}}$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{5}} = 1 \cdot 8$

Этап 3.2.2

Умножим $8$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{5}} = 8$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.1.1.2

Упростим.

$x = 8^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $8^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{5}$

Этап 3.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$x = 32$