Основы мат. анализа Примеры

$x^{1.2} = 7$

Этап 1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

Этап 1.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

Этап 1.3

Преобразуем $1 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

Этап 1.3.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

Этап 1.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

Этап 1.3.2.3

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{1.2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $1.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $1.2$ из $6$ .

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Разделим $5$ на $5$ .

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $7^{\frac{1}{1.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим $1$ на $1.2$ .

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $7$ в степень $0.8\overline{3}$ .

$x = 5.06114018$