Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Этап 1

Вычтем $32 \cdot 10^{x}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10^{x}$ из $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $10^{x}$ из $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $10^{x}$ из $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $10^{x}$ из $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $10^{x}$ из $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $10^{x}$ из $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $- 4$ .

$- 8, 4$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 4

Приравняем $10^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $10^{x}$ к $0$ .

$10^{x} = 0$

Этап 4.2

Решим $10^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\log (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $10^{x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 8, - 4$