Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим $(x^{2} - 10) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 10$ на $3$ .

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- x^{2} + x = - 30$

Этап 2.4

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Этап 2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Этап 2.5.1.3

Перепишем $30$ в виде $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Этап 2.5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Этап 2.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 2.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Этап 2.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 6, - 5$