Основы мат. анализа Примеры

$9 + 5 \sqrt[3]{2 m} = 29$

Этап 1

Перенесем все члены без $5 \sqrt[3]{2 m}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$5 \sqrt[3]{2 m} = 29 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $29$ .

$5 \sqrt[3]{2 m} = 20$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(5 \sqrt[3]{2 m})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 m}$ в виде ${(2 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 {(2 m)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(5 {(2 m)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 m$ .

${(5 (2^{\frac{1}{3}} m^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $5 \cdot 2^{\frac{1}{3}} m^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 \cdot 2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $5 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$125 \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$125 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$125 \cdot 2^{1} {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.5

Найдем экспоненту.

$125 \cdot 2 {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $125$ на $2$ .

$250 {(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$250 m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$250 m^{1} = 20^{3}$

Этап 3.2.1.8

Упростим.

$250 m = 20^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $20$ в степень $3$ .

$250 m = 8000$

Этап 4

Разделим каждый член $250 m = 8000$ на $250$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $250 m = 8000$ на $250$ .

$\frac{250 m}{250} = \frac{8000}{250}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{250 m}{250} = \frac{8000}{250}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{8000}{250}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $8000$ на $250$ .

$m = 32$