Основы мат. анализа Примеры

$m^{\frac{3}{4}} + n^{\frac{3}{4}} = 7$

Этап 1

Найдем общий множитель $n^{\frac{3}{4}}$ , который присутствует в каждом члене.

$m^{\frac{3}{4}} + n^{\frac{3}{4}} - 7$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $n^{\frac{3}{4}}$ .

$m^{\frac{3}{4}} + u - 7 = 0$

Этап 3

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $m^{\frac{3}{4}}$ из обеих частей уравнения.

$u - 7 = - m^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$u = - m^{\frac{3}{4}} + 7$

Этап 4

Подставим $m$ вместо $u$ .

$n^{\frac{3}{4}} = - m^{\frac{3}{4}} + 7$

Этап 5

Вычтем $n^{\frac{3}{4}}$ из обеих частей уравнения.

$m^{\frac{3}{4}} = 7 - n^{\frac{3}{4}}$

Этап 6

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим ${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$m^{1} = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 7.1.2

Упростим.

$m = {(7 - n^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$