Основы мат. анализа Примеры

$x = 7 r m^{2} - hm$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7 r m^{2} - hm = x$ .

$7 r m^{2} - hm = x$

Этап 2

Вычтем $- hm$ из обеих частей уравнения.

$7 r m^{2} = x - - hm$

Этап 3

Разделим каждый член $7 r m^{2} = x - - hm$ на $7 r$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $7 r m^{2} = x - - hm$ на $7 r$ .

$\frac{7 r m^{2}}{7 r} = \frac{x}{7 r} + \frac{- - hm}{7 r}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 r m^{2}}{7 r} = \frac{x}{7 r} + \frac{- - hm}{7 r}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r m^{2}}{r} = \frac{x}{7 r} + \frac{- - hm}{7 r}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r m^{2}}{r} = \frac{x}{7 r} + \frac{- - hm}{7 r}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{2} = \frac{x}{7 r} + \frac{- - hm}{7 r}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m^{2} = \frac{x}{7 r} - \frac{- hm}{7 r}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{x}{7 r} - \frac{- hm}{7 r}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{7 r} - \frac{- hm}{7 r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \pm \sqrt{\frac{x - - hm}{7 r}}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt{\frac{x - - hm}{7 r}}$ в виде $\frac{\sqrt{x - - hm}}{\sqrt{7 r}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm}}{\sqrt{7 r}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\sqrt{x - - hm}}{\sqrt{7 r}}$ на $\frac{\sqrt{7 r}}{\sqrt{7 r}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm}}{\sqrt{7 r}} \cdot \frac{\sqrt{7 r}}{\sqrt{7 r}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{x - - hm}}{\sqrt{7 r}}$ на $\frac{\sqrt{7 r}}{\sqrt{7 r}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{\sqrt{7 r} \sqrt{7 r}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{7 r}$ в степень $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{\sqrt{7 r}}^{1} \sqrt{7 r}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{7 r}$ в степень $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{\sqrt{7 r}}^{1} {\sqrt{7 r}}^{1}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{\sqrt{7 r}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{\sqrt{7 r}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{7 r}}^{2}$ в виде $7 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 r}$ в виде ${(7 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{({(7 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{(7 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{(7 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{(7 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{{(7 r)}^{1}}$

Этап 5.4.6.5

Упростим.

$m = \pm \frac{\sqrt{x - - hm} \sqrt{7 r}}{7 r}$

Этап 5.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m = \pm \frac{\sqrt{(x - - hm) \cdot 7 r}}{7 r}$

Этап 5.6

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(x - - hm) \cdot 7 r}}{7 r}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}, - \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$

Этап 7

Упростим $m = \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}, - \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{7 r (x + 1 hm)}}{7 r}, - \frac{\sqrt{7 r (x - - hm)}}{7 r}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{7 r (x + 1 hm)}}{7 r}, - \frac{\sqrt{7 r (x + 1 hm)}}{7 r}$