Основы мат. анализа Примеры

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Этап 2

Разделим каждый член $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ на $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 1296$ на $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Этап 7

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$n - 1 = 8$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$n = 8 + 1$

Этап 7.3.2

Добавим $8$ и $1$ .

$n = 9$