Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{81} = k^{- 4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k^{- 4} = \frac{1}{81}$ .

$k^{- 4} = \frac{1}{81}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{k^{4}} = \frac{1}{81}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 81 = k^{4} \cdot 1$

Этап 4

Решим уравнение относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ .

$k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

Этап 4.2

Умножим $k^{4}$ на $1$ .

$k^{4} = 1 \cdot 81$

Этап 4.3

Умножим $81$ на $1$ .

$k^{4} = 81$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{81}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$k = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = \pm 3$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = 3$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - 3$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = 3, - 3$