Основы мат. анализа Примеры

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

Этап 6

Добавим $5 k$ и $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

Этап 7

Вычтем $2$ из $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$9 k + 8 = 2$

Этап 10

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$9 k = 2 - 8$

Этап 10.1.2

Вычтем $8$ из $2$ .

$9 k = - 6$

Этап 10.2

Разделим каждый член $9 k = - 6$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим каждый член $9 k = - 6$ на $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Этап 10.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Этап 10.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Этап 10.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Этап 10.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Этап 10.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Этап 10.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k = \frac{- 2}{3}$

Этап 10.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{2}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$k = - 0.\overline{6}$