Основы мат. анализа Примеры

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Перенесем $64^{3 m}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

Этап 7

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

Этап 7.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 9 m = \frac{2}{3}$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 9 m = \frac{2}{3}$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 9 m = \frac{2}{3}$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

Этап 7.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

Этап 7.2.3.3

Умножим $\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{1}{9}$ .

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

Этап 7.2.3.3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$m = - \frac{2}{27}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{2}{27}$

Десятичная форма:

$m = - 0.\overline{074}$