Основы мат. анализа Примеры

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, n^{2}$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$n^{2}$

Этап 2

Каждый член в $a n = \frac{4}{n^{2}}$ умножим на $n^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $a n = \frac{4}{n^{2}}$ на $n^{2}$ .

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$a n^{3} = 4$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a n^{3} = 4$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $a n^{3} = 4$ на $a$ .

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $n^{3}$ на $1$ .

$n^{3} = \frac{4}{a}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

Этап 3.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 3.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 3.3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{a}$ в степень $1$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 3.3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Этап 3.3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Этап 3.3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Этап 3.3.3.5.5

Упростим.

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Этап 3.3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

Этап 3.3.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$