Основы мат. анализа Примеры

$1000000 = 8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$

Этап 2

Умножим $12$ на $32$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$

Этап 3

Разделим каждый член $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ на $8000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ на $8000$ .

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{12})}^{384}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = \frac{1000000}{8000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1000000$ на $8000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 125$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{125}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt[384]{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{5^{3}}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt[384]{5^{3}}$ в виде $\sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{5}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[128]{5}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = \sqrt[128]{5} - 1$

Этап 6.3

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $12 (\sqrt[128]{5} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Этап 6.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5}$

Этап 6.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5} - 1$

Этап 6.7

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Этап 6.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Упростим $12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5}) + 12 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Этап 6.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Десятичная форма:

$r = 0.15183738 \dots, - 24.15183738 \dots$