Основы мат. анализа Примеры

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Этап 4.4

Умножим $- 3$ на $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Этап 6

Вычтем $18 r$ из $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 14 r + 18 = 6$

Этап 9

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 14 r = 6 - 18$

Этап 9.1.2

Вычтем $18$ из $6$ .

$- 14 r = - 12$

Этап 9.2

Разделим каждый член $- 14 r = - 12$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $- 14 r = - 12$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Этап 9.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Этап 9.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Этап 9.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{6}{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{6}{7}$

Десятичная форма:

$r = 0.\overline{857142}$