Основы мат. анализа Примеры

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + (1 g) - {(7 b)}^{2}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$d = {\sqrt{{(2 a)}^{2} - 1 \cdot (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4

Упростим ${(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $2 a$ .

$d = {\sqrt{2^{2} a^{2} - (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$d = {\sqrt{4 a^{2} - (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$d = {\sqrt{4 a^{2} - 4 b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} - 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2}$ .

$d = {\sqrt{4 (a^{2}) - 4 b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 b$ .

$d = {\sqrt{4 (a^{2}) + 4 (- b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a^{2}) + 4 (- b)$ .

$d = {\sqrt{4 (a^{2} - b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$d = {\sqrt{2^{2} (a^{2} - b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = {(2 \sqrt{a^{2} - b})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.7

Применим правило умножения к $2 \sqrt{a^{2} - b}$ .

$d = 2^{2} {\sqrt{a^{2} - b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$d = 4 {\sqrt{a^{2} - b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9

Перепишем ${\sqrt{a^{2} - b}}^{2}$ в виде $a^{2} - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} - b}$ в виде ${(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$d = 4 {({(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{2}{2}} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{2}{2}} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{1} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.9.5

Упростим.

$d = 4 (a^{2} - b) + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$d = 4 a^{2} + 4 (- b) + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.11

Умножим $- 1$ на $4$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.12

Умножим $g$ на $1$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - {(7 b)}^{2}$

Этап 4.1.13

Применим правило умножения к $7 b$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - (7^{2} b^{2})$

Этап 4.1.14

Возведем $7$ в степень $2$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - (49 b^{2})$

Этап 4.1.15

Умножим $49$ на $- 1$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - 49 b^{2}$

Этап 4.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $- 4 b$ .

$d = 4 a^{2} + g - 49 b^{2} - 4 b$

Этап 4.2.2

Перенесем $g$ .

$d = 4 a^{2} - 49 b^{2} + g - 4 b$