Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{c} + \frac{c}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 2, 2$

Этап 1.2

Since $c, 2, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $c^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c$

Этап 1.9

НОК $c, 2, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 c$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{c} + \frac{c}{2} = \frac{5}{2}$ умножим на $2 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{c} + \frac{c}{2} = \frac{5}{2}$ на $2 c$ .

$\frac{3}{c} (2 c) + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3}{c} c + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2 \frac{3}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{c}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{c} c + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{c} c + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{c} c + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$6 + \frac{c}{2} (2 c) = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 + 2 \frac{c}{2} c = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$6 + 2 \frac{c}{2} c = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$6 + c \cdot c = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $c$ на $c$ .

$6 + c^{2} = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$6 + c^{2} = \frac{5}{2} (2 (c))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$6 + c^{2} = \frac{5}{2} (2 c)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 + c^{2} = 5 c$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5 c$ из обеих частей уравнения.

$6 + c^{2} - 5 c = 0$

Этап 3.2

Разложим $6 + c^{2} - 5 c$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(c - 3) (c - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c - 3 = 0$

$c - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $c - 3$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $c - 3$ к $0$ .

$c - 3 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$c = 3$

Этап 3.5

Приравняем $c - 2$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $c - 2$ к $0$ .

$c - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$c = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(c - 3) (c - 2) = 0$ верно.

$c = 3, 2$