Основы мат. анализа Примеры

$(7 a - 5) - 15 i = 37 - 3 b i$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$ .

$37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $37$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b i = 7 a - 5 - 15 i - 37$

Этап 2.2

Вычтем $37$ из $- 5$ .

$- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$

Этап 3

Разделим каждый член $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ на $- 3 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ на $- 3 i$ .

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7 a}{- 3 i}$ на комплексно сопряженное $- 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = \frac{7 a}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{2}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $- 42$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 42$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 (i)} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 \cdot 14}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{14}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Объединим.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{2}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.6.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{- 1} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{14 i}{- 1}$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 1 \cdot (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.8

Перепишем $- 1 \cdot (14 i)$ в виде $- (14 i)$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.9

Умножим $14$ на $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.10

Сократим общий множитель $- 15$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.10.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 15 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.10.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 (i)}$

Этап 3.3.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Этап 3.3.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.11

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.11.1

Сократим общий множитель.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.11.2

Разделим $5$ на $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + 5$