Основы мат. анализа Примеры

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1

Упростим $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $96$ в степень $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.1.2

Возведем $72$ в степень $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.1.3

Возведем $64$ в степень $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.1.5

Добавим $9216$ и $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.1.6

Вычтем $4096$ из $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Этап 1.2.2

Умножим $192$ на $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $10304$ и $13824$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $64$ из $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $64$ из $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из косинуса.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Этап 5.2

Вычтем $0.72970608$ из $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Этап 6

Найдем период $\cos (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (A)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , для любого целого $n$