Основы мат. анализа Примеры

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Этап 1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Этап 2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Этап 2.1.5

Найдем значение $\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.33918598$