Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arctan (\sqrt{3})$ : $60$ .

$x = 60$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 180 + 60$

Этап 4

Добавим $180$ и $60$ .

$x = 240$

Этап 5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 5.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 6

Период функции $\tan (x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 60 + 180 n, 240 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим ответы.

$x = 60 + 180 n$ , для любого целого $n$