Основы мат. анализа Примеры

$\cot (x) + \sqrt{3} = 0$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $arccot (- \sqrt{3})$ : $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 π$ к $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $\frac{11 π}{6}$ является положительным и отличается от $\frac{5 π}{6} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{11 π}{6}$

Этап 6

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$