Основы мат. анализа Примеры

$\sec^{2} (x) = 9$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{9}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sec (x) = \pm 3$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sec (x) = 3$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sec (x) = - 3$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sec (x) = 3, - 3$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\sec (x) = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (3)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Этап 5.3

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Этап 5.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $1.23095941$ из $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Этап 5.5

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5.6

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\sec (x) = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (- 3)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $arcsec (- 3)$ .

$x = 1.91063323$

Этап 6.3

Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Этап 6.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Этап 6.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $1.91063323$ из $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Этап 6.5

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6.6

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $1.23095941 + 2 π n$ и $4.37255207 + 2 π n$ в $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8.2

Объединим $5.05222588 + 2 π n$ и $1.91063323 + 2 π n$ в $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 1.91063323 + π n$ , для любого целого $n$