Основы мат. анализа Примеры

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

Этап 1

Разделим каждый член $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log_{12} (a + 3)$ на $1$ .

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $6$ на $- 6$ .

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{12} (a + 3) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$12^{- 1} = a + 3$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $a + 3 = 12^{- 1}$ .

$a + 3 = 12^{- 1}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + 3 = \frac{1}{12}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = \frac{1}{12} - 3$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

Этап 3.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $- 3$ на $12$ .

$a = \frac{1 - 36}{12}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $36$ из $1$ .

$a = \frac{- 35}{12}$

Этап 3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{35}{12}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{35}{12}$

Десятичная форма:

$a = - 2.91\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$a = - 2 \frac{11}{12}$