Основы мат. анализа Примеры

$\csc (x) = - 3$

Этап 1

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (- 3)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $arccsc (- 3)$ .

$x = - 0.3398369$

Этап 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $3.48142956$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 3.48142956$

Этап 5

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $- 0.3398369$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.3398369 + 2 π$

Этап 6.2

Вычтем $0.3398369$ из $2 π$ .

$5.94334839$

Этап 6.3

Перечислим новые углы.

$x = 5.94334839$

Этап 7

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3.48142956 + 2 π n, 5.94334839 + 2 π n$ , для любого целого $n$