Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \frac{2 π}{3}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 2

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + π$

Этап 3

Добавим $2 π$ и $π$ .

$x = 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 4

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n, 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n$ , для любого целого $n$