Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{2650}{1250}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2650$ и $1250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $50$ из $2650$ .

$\tan (x) = \frac{50 (53)}{1250}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $50$ из $1250$ .

$\tan (x) = \frac{50 \cdot 53}{50 \cdot 25}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{50 \cdot 53}{50 \cdot 25}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{53}{25}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{53}{25})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arctan (\frac{53}{25})$ .

$x = 1.13004547$

Этап 4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.13004547$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.13004547$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.13004547$

Этап 5.3

Добавим $3.14159265$ и $1.13004547$ .

$x = 4.27163813$

Этап 6

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.13004547 + π n, 4.27163813 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $1.13004547 + π n$ и $4.27163813 + π n$ в $1.13004547 + π n$ .

$x = 1.13004547 + π n$ , для любого целого $n$