Основы мат. анализа Примеры

$2^{x} \cdot \frac{1}{32} = 32$

Этап 1

Возведем $32$ в степень $1$ .

$2^{x} \cdot \frac{1}{32^{1}} = 32$

Этап 2

Перенесем $32^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} \cdot 32^{- 1} = 32$

Этап 3

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{x} \cdot {(2^{5})}^{- 1} = 32$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{5})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{5 \cdot - 1} = 32$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 5} = 32$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x - 5} = 32$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x - 5} = 2^{5}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 5 = 5$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 5$

Этап 8.2

Добавим $5$ и $5$ .

$x = 10$