Основы мат. анализа Примеры

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{- 4 x + 1})$ , вынося $- 4 x + 1$ из логарифма.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 x - 3})$ , вынося $2 x - 3$ из логарифма.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(- 4 x + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $2 x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.4

Вычтем $\ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2 x$ из $- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 4 x \ln (2)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ на $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ на $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.2.2

Сократим общий множитель $- 2 \ln (2) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 4.7.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Десятичная форма:

$x = 0.80264263 \dots$