Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 8}{x + 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$- 2 (x + 1) = (x - 1) (x - 8)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2

Упростим $(x - 1) (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.3

Развернем $(x - 1) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.4.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 8 x - x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - x + 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 (x + 1)$

Этап 2.3

Упростим $- 2 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2 \cdot 1$

Этап 2.3.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 9 x + 8 + 2 x = - 2$

Этап 2.4.2

Добавим $- 9 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 8 = - 2$

Этап 2.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 7 x + 8 + 2 = 0$

Этап 2.6

Добавим $8$ и $2$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Этап 2.7

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 2.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 2.9

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.10

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.10.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$