Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{3}{2} = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{3}{2} = 0$

Этап 2

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x^{2}}{3} = - \frac{3}{2}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} = - \frac{9}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{9}{4}$ в виде ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 i}{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 i}{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$