Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x^{2}}{2} + 8 = \frac{26}{3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 8 \cdot 3}{3}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{26 - 24}{3}$

Этап 1.5.2

Вычтем $24$ из $26$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$