Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{40} x + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{40}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3}{40} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{3}{40}$ и $- 1$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{3 \cdot - 1}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.3.2

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3 - 5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.4.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 8}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 (- 1)}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 (3)}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{20}$ в числитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 (x)) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{10} x - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.4

Объединим $\frac{- 1}{10}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} - \frac{1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{20}$ в числитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{20} \cdot 2$

Этап 2.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2$

Этап 2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2$

Этап 2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{10}$

Этап 2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{10}$

Этап 2.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} - \frac{1}{10}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} - \frac{1}{10}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2 - 1}{10}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{6 - 1}{10}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5}{10}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 (1)}{10}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x}{10}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} + \frac{x}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x}{10} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{10}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $10$ на $4$ .

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x + x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Добавим $3 x$ и $x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{3 x + 4 \cdot x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $3 x$ и $4 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{1}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2}$

Этап 4.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x}{40} = \frac{5 + 2}{10}$

Этап 4.6

Добавим $5$ и $2$ .

$\frac{7 x}{40} = \frac{7}{10}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{40}{7}$ .

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $40$ .

$x = \frac{10 (4)}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{10 \cdot 4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 6.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

Этап 6.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 4$