Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} x - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{x}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} + \frac{x}{3} = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.6

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 2.7

Добавим $3 \cdot x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{5}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{6} = 1 + \frac{5}{7}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7 + 5}{7}$

Этап 3.4

Добавим $7$ и $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{12}{7}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 7}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $6$ на $12$ .

$x = \frac{72}{5 \cdot 7}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $5$ на $7$ .

$x = \frac{72}{35}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{72}{35}$

Десятичная форма:

$x = 2.05714285 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{35}$