Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (x)$ .

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (2 \log_{2} (4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2 (2 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log_{2} (x) = 8$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (x) = 8$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{8} = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 2^{8}$ .

$x = 2^{8}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$x = 256$